Đoạn mạch xoay chiều AB có RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với \(C{R^2} < 2L\), điện áp

Câu hỏi số 405402:

Vận dụng cao

Đoạn mạch xoay chiều AB có RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với \(C{R^2} < 2L\), điện áp hai đầu đoạn mạch là \({u_{AB}} = U\sqrt 2 \cos \omega t\,\,\left( V \right)\), \(U\) ổn định và \(\omega \) thay đổi. Khi \(\omega = {\omega _C}\) thì điện áp hai đầu tụ C cực đại, khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN (gồm RL) và AB lệch pha nhau là \(\alpha \). Giá trị nhỏ nhất của \(\tan \alpha \) là

A. \(2\sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(2,5\)

D. \(\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405402

Phương pháp giải

Tần số thay đổi để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại: \(\tan \varphi .\tan {\varphi _{RL}} = - \dfrac{1}{2}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Tần số thay đổi để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, ta có:

\(\tan \varphi .\tan {\varphi _{RL}} = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \tan \varphi = - \dfrac{1}{{2\tan {\varphi _{RL}}}}\)

Theo đề bài ta có độ lệch pha:

\(\begin{array}{l}\alpha = {\varphi _{RC}} - \varphi \Rightarrow \tan \alpha = \tan \left( {{\varphi _{RC}} - \varphi } \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _{RC}} - \tan \varphi }}{{1 + \tan {\varphi _{RC}}.\tan \varphi }}\\ \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{\tan {\varphi _{RC}} + \dfrac{1}{{2\tan {\varphi _{RC}}}}}}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2\tan {\varphi _{RC}} + \dfrac{1}{{\tan {\varphi _{RC}}}}\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{array}{l}2\tan {\varphi _{RC}} + \dfrac{1}{{\tan {\varphi _{RC}}}} \ge 2\sqrt {2\tan {\varphi _{RC}}.\dfrac{1}{{\tan {\varphi _{RC}}}}} = 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow \tan \alpha \ge 2\sqrt 2 \Rightarrow {\left( {\tan \alpha } \right)_{\min }} = 2\sqrt 2 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.