Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):y = k\left( {x - 3} \right)

Câu hỏi số 405446:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):y = k\left( {x - 3} \right) + 5\). Giá trị của \(k\) để \(\left( \Delta \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt là

A. \(\left[ \begin{array}{l}k \le 2\\k \ge 10\end{array} \right.\)

B. \(2 < k < 10\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}k < 2\\k > 10\end{array} \right.\)

D. \(2 \le k \le 10\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405446

Phương pháp giải

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)\\\left( d \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px\\Ax + By + C = 0\end{array} \right.\)

Số nghiệm \( = \) Số giao điểm \( = \) Số điểm chung

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( \Delta \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\x = k\left( {y - 3} \right) + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\{y^2} = k\left( {y - 3} \right) + 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\{y^2} = ky - 3k + 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\{y^2} - ky + 3k - 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Xét phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được: \({y^2} - ky + 3k - 5 = 0\)

Để \(\left( \Delta \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( { - k} \right)^2} - 4.1.\left( {3k - 5} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow {k^2} - 12k + 20 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k < 2\\k > 10\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.