Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):y = k\left( {x - 3} \right)

Câu hỏi số 405446:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):y = k\left( {x - 3} \right) + 5\). Giá trị của \(k\) để \(\left( \Delta \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt là

A. \(\left[ \begin{array}{l}k \le 2\\k \ge 10\end{array} \right.\)

B. \(2 < k < 10\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}k < 2\\k > 10\end{array} \right.\)

D. \(2 \le k \le 10\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405446

Phương pháp giải

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)\\\left( d \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px\\Ax + By + C = 0\end{array} \right.\)

Số nghiệm \( = \) Số giao điểm \( = \) Số điểm chung

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( \Delta \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\x = k\left( {y - 3} \right) + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\{y^2} = k\left( {y - 3} \right) + 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\{y^2} = ky - 3k + 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\{y^2} - ky + 3k - 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Xét phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được: \({y^2} - ky + 3k - 5 = 0\)

Để \(\left( \Delta \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( { - k} \right)^2} - 4.1.\left( {3k - 5} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow {k^2} - 12k + 20 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k < 2\\k > 10\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10