Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3). Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C). Lập phương trình của d sao cho AB + AC nhỏ nhất.

Câu hỏi số 40553:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x² + y² - 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3). Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C). Lập phương trình của d sao cho AB + AC nhỏ nhất.

A. d: x = 2, d: -3x + 4y - 15 = 0

B. d: x = 1, d: 3x + 4y - 15 = 0

C. d: x = 3, d: 3x - 4y - 15 = 0

D. d: x = -1, d: -3x + 4y - 15 = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40553

Giải chi tiết

Tâm đường tròn I(3;-1), R = 2; IA = 2√5 = d(I, A) > R = 2 nên điểm A nằm ngoài (C).

Ta có P_A/(C)= AB.AC = d²- R² = 16 và AB + AC ≥ ${\sqrt{AB.AC}}$ = 2.4 = 8

Dấu "=" xảy ra <=> AB = AC = 4. Khi đó d là tiếp tuyến của (C ), d có dạng

a(x - 1) + b(y - 3) = 0 <=> ax + by - a - 3b = 0

Từ đó ta có:

d(I, d) = 2 <=> $\frac{\left | 3a-b-a-3a \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ = 2 <=> 3b² = 4ab

<=> $\left [ \begin{matrix} b=0\\ 4a=3b \end{matrix}$ chọn $\begin{cases} b=0\\ a=1 \end{cases}$ $\vee$ $\begin{cases} b=4\\ a=3 \end{cases}$

Vậy phương trình d: x = 1, d: 3x + 4y - 15 = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.