Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (HS tự làm). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A, B sao cho OB = 9OA, trong đó điểm A có hoành dộ dương, điểm B có tung độ âm.

Câu hỏi số 40552:

Cho hàm số: y = x³ – 3x² + 2 có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (HS tự làm).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A, B sao cho OB = 9OA, trong đó điểm A có hoành dộ dương, điểm B có tung độ âm.

A. y = 9x - 25 và y = 9x + 7

B. y = 9x - 25

C. y = 9x - 25 và y = -9x + 7

D. y = 9x + 25

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40552

Giải chi tiết

1. Khảo sát và vẽ

- Tập xác định: D = R

- Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên

Ta có: y' = 3x² - 6x = 0 ⇔ $\left [\begin{matrix} x=0 & & \\ x=2 & & \end{matrix}$

Vì y' > 0 ∀x ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞) nên hàm số đồng biến trên các khoảng

(-∞; 0) và (2; +∞)

Vì y' < 0 ∀x ∈ (0; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

- Cực trị: x_cd=0; y_cd=2; x_ct=2;y_ct=-2

- Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = +∞; $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = -∞. Hàm số không có tiệm cận.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

2. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến, khi đó từ giả thiết ta suy ra:

k = $\frac{OB}{OA}=9$

Gọi x = a là hoành độ tiếp điểm, khi đó ta có:

y'(a) = 3a²- 6a = 9 ⇔ $\left [\begin{matrix} a=-1 & \\ a=3& \end{matrix}$

Với a = -1 thì y(a) = -1

Với a = 3 thì y(a) = 2

Khi đó phương trình tiếp tuyến là:

y = 9(x + 1) - 2 = 9x + 7 và y = 9(x - 3) + 2 = 9x - 25

Do tiếp tuyến cắt trục hoành và trục tung theo yêu cầu bài toán nên chỉ có tiếp tuyến y = 9x - 25 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.