Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có đường cao là \(AH\) và \(BK\). Kẻ đường thẳng vuông góc với
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có đường cao là \(AH\) và \(BK\). Kẻ đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(B\) cắt tia \(CA\) tại \(D\).
a) Chứng minh \(BD = 2AH\)
b) Chứng minh \(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{4A{H^2}}}\)
Quảng cáo
a) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
b) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức.
a) Chứng minh \(BD = 2AH\)
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A \Rightarrow AH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (định lý)
\( \Rightarrow H\)trung điểm \(BC\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AH \bot BC\,\,\,\left( {gt} \right)\\BD \bot BC\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH//BD\)
Xét \(\Delta CBD\) có:
\(H\) trung điểm \(BC\)(cmt)
\(AH//BD\)(cmt)
\( \Rightarrow AH\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\) (định lý đảo)
\( \Rightarrow AH = \frac{1}{2}BD\left( {tc} \right) \Leftrightarrow BD = 2AH\) (đpcm)
b) Chứng minh \(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{4A{H^2}}}\)
Xét \(\Delta CBD\) vuông tại \(B\) có:
\(BK\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(DC\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{B{D^2}}}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà \(BD = 2AH\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{4A{H^2}}}\)(đpcm)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
