Cho ba số phức \({z_1} = 4 - 3i,\) \({z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i\) và \({z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng \(Oxy\)lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

Câu 405901: Cho ba số phức \({z_1} = 4 - 3i,\) \({z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i\) và \({z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng \(Oxy\)lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

A. \(6 - 5i\)

B. \(2 - 5i\)

C. \(4 - 2i\)

D. \( - 6 - 4i\)

Câu hỏi : 405901

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm tọa độ các điểm \(A,B,C\): Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) biểu diễn cho số phức \(z = a + bi\).

- Áp dụng tính chất hình bình hành để xác định điểm D: ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có

\({z_1} = 4 - 3i \Rightarrow A\left( {4; - 3} \right)\)

\({z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i = - 2 + i \Rightarrow B\left( { - 2;1} \right)\)

\({z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}} = - i \Rightarrow C\left( {0; - 1} \right)\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 - 4 = 0 - {x_D}\\1 - \left( { - 3} \right) = - 1 - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = - 5\end{array} \right.\).

Vậy số phức có điểm biểu diễn là điểm \(D\left( {6; - 5} \right)\) có dạng \(z = 6 - 5i.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.