Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x + z – 3 = 0 và (Q): y + z + 5 = 0 và điểm A(1;-1;-1). Tìm tọa độ các điểm M trên (P), N trên (Q) sao cho MN vuông góc với giao tuyến của (P), (Q) và nhận A là trung điểm.

Câu hỏi số 40624:

A. M(2; 0; 1), N(0; -2; -3)

B. M(2; 0; 1), N(0; -2; 3)

C. M(2; 0; 1), N(0; 2; -3)

D. M(2; 0; -1), N(0; -2; -3)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40624

Giải chi tiết

Do M ∈ (P) => M(x; y; 3 - x)

A là trung điểm MN => N(2 - x; -2 - y; -5 + x)

N ∈ (Q) => x - y = 2 (1)

$\overrightarrow{MN}$ = (2 - 2x; -2 - 2y; -8 + 2x)

Vecto pháp tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q):

$\vec{n_1}$ = (1; 0; 1); $\vec{n_2}$ = (0; 1; 1)

=> $\vec{n}$ = [ $\vec{n_1}$ ; $\vec{n_2}$ ] = (-1; -1; 1)

MN vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng (P), (Q) => $\overrightarrow{MN}$ . $\vec{n}$ = 0

=> 2x + y = 4 (2)

Giải hệ phương trình gồm (1),(2) ta được x = 2, y = 0

=> M(2;0;1), N(0; -2; -3)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.