Cho hàm số y = . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A, B sao cho OA = 4OB.

Câu hỏi số 40631:

Cho hàm số y = $\frac{2x-1}{x-1}$ .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A, B sao cho OA = 4OB.

A. y = - $\frac{1}{4}$ x - $\frac{5}{4}$ ; y = - $\frac{1}{4}$ x + $\frac{13}{4}$

B. y = - $\frac{1}{4}$ x + $\frac{5}{4}$ ; y = $\frac{1}{4}$ x + $\frac{13}{4}$

C. y = $\frac{1}{4}$ x + $\frac{5}{4}$ ; y = - $\frac{1}{4}$ x + $\frac{13}{4}$

D. y = - $\frac{1}{4}$ x + $\frac{5}{4}$ ; y = - $\frac{1}{4}$ x + $\frac{13}{4}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40631

Giải chi tiết

1. Khảo sát và vẽ

-Tập xác định: D = R\ {1}

-Sự biến thiên:

+Chiều biến thiên

y' = $\frac{-1}{(x-1)^{2}}$ < 0. Hàm số nghich biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)

+Cực trị: Hàm số không có cực trị

Giới hạn

$\lim_{x\rightarrow 1^{+}}$ y = +∞; $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}$ y = -∞=> Tiệm cận đứng x = 1

$\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = 2 => Tiệm cận ngang y = 2

Bảng biến thiên

-Đồ thị: Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận I(1; 2) làm tâm đối xứng

2. Giả sử tiếp tuyến d của (C) tại M(x₀; y₀) cắt Ox tại A và Oy tại B sao cho

OA = 4OB

Do ∆OAB vuông tại O nên : tanA = $\frac{OB}{OA}=\frac{1}{4}$

=> Hệ số góc của d bằng $\frac{1}{4}$ hoặc $\frac{-1}{4}$

Hệ số góc của d là :

y'(x₀)= $\frac{-1}{(x-1)^{2}}$ < 0 => Y'(x₀)= $\frac{-1}{4}$ ⇔ $\frac{-1}{(x-1)^{2}}$ = $\frac{-1}{4}$

⇔ $\left [ \begin{matrix} {x_{0}=-1}\\ {x_{0}=3} \end{matrix}$

Với x₀= -1 thì y₀= $\frac{3}{2}$ . Khi đó phương trình tiếp tuyến là :

y= - $\frac{1}{4}$ (x + 1) + $\frac{3}{2}$ = - $\frac{1}{4}$ x + $\frac{5}{4}$

Với x₀= 3 thì y₀= $\frac{5}{2}$

Khi đó phương trình tiếp tuyến là y = - $\frac{1}{4}$ (x - 3) + $\frac{5}{2}$ = - $\frac{1}{4}$ x + $\frac{13}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.