Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 3\)và \(\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx} = 1\). Tính

Câu hỏi số 406565:

Thông hiểu

Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 3\)và \(\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx} = 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \)

A. \(\dfrac{5}{2}\)

B. \(\dfrac{{21}}{2}\)

C. \(\dfrac{{26}}{2}\)

D. \(\dfrac{7}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406565

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \), \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 1}^2 {xdx} + 2\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} \\\,\,\,\, = \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_{ - 1}^2 + 2\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} + 3\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx} \\\,\,\,\, = \dfrac{{{2^2}}}{2} - \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{2} + 2.3 + 3.1 = \dfrac{{21}}{2}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.