Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 3\)và \(\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx} = 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \)

Câu 406565: Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 3\)và \(\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx} = 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \)

A. \(\dfrac{5}{2}\)

B. \(\dfrac{{21}}{2}\)

C. \(\dfrac{{26}}{2}\)

D. \(\dfrac{7}{2}\)

Câu hỏi : 406565

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \), \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 1}^2 {xdx} + 2\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} \\\,\,\,\, = \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_{ - 1}^2 + 2\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} + 3\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx} \\\,\,\,\, = \dfrac{{{2^2}}}{2} - \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{2} + 2.3 + 3.1 = \dfrac{{21}}{2}.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.