Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({2020^{2\,x}} - {3.2020^x} + 1 = 0\) là

Câu hỏi số 406712:

Thông hiểu

A. \(3.\)

B. \(1.\)

C. \(0.\)

D. Không tồn tại.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406712

Phương pháp giải

Giải phương trình đã cho bằng phương pháp đặt ẩn phụ \(t = {2020^x}\,\,\left( {t > 0} \right).\)

Cách 1: Theo định lý Vi-et ta có: \({t_1}{t_2} = {2020^{{x_1}}}{.2020^{{x_2}}} = {2020^{{x_1} + {x_2}}}.\) Từ đó tính được tổng hai nghiệm \({x_1} + {x_2}.\)

Cách 2: Giải phương trình tìm ẩn \(t\) rồi suy ra ẩn \(x.\) Từ đó tính tổng các nghiệm đã cho.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {2020^x}\,\,\left( {t > 0} \right).\) Khi đó ta có phương trình: \({t^2} - 3t + 1 = 0\) có \(\Delta = {3^2} - 4 = 5 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({t_1},\,\,{t_2}.\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 3\\{t_1}{t_2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \) \({t_1},\,\,{t_2}\) là hai nghiệm dương phân biệt.

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) phân biệt.

Ta có: \({t_1}{t_2} = 1 \Leftrightarrow {2020^{{x_1}}}{.2020^{{x_2}}} = 1\) \( \Leftrightarrow {2020^{{x_1} + {x_2}}} = 1 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.