Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 1\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( {2x - 1} \right)dx} = 3\).

Câu hỏi số 406751:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 1\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( {2x - 1} \right)dx} = 3\). Tính \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(5\)

B. \(2\)

C. \(7\)

D. \( - 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406751

Phương pháp giải

- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

- Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Xét tích phân \(\int\limits_1^2 {f\left( {2x - 1} \right)dx} \).

Đặt \(t = 2x - 1 \Rightarrow dt = 2dx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = 2 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(\int\limits_1^2 {f\left( {2x - 1} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} = 3 \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} = 6\)\( \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 6\).

Vậu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = - 1 + 6 = 5\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.