Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 4 = 0 và điểm A(2; 2; 0). Tìm tọa độ điểm M sao cho MA vuông góc với (P), M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).

Câu hỏi số 40686:

A. M( $\frac{-1}{4};\frac{-1}{2};\frac{3}{4}$ )

B. M( $\frac{-1}{4};\frac{1}{2};\frac{-3}{4}$ )

C. M( $\frac{-1}{4};\frac{1}{2};\frac{3}{4}$ )

D. M( $\frac{1}{4};\frac{1}{2};\frac{3}{4}$ )

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40686

Giải chi tiết

Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (3; 2; -1)

Gọi M(a; b; c).Ta có $\overrightarrow{AM}$ =(a - 2; b - 2; c)

Vì MA ⊥ (P) nên $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{n}$ cùng phương ⇔ $\overrightarrow{AM}$ = t. $\overrightarrow{n}$ , t ∈ R

⇔ $\left\{\begin{matrix} a=2+3t\\ b=2+2t\\ c=-t \end{matrix}\right.$ (1)

Vì M cách đều O và (P) nên MO = d(M, (P))

⇔ $\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\frac{|3a+2b-c+4|}{\sqrt{14}.}$

⇔14(a² + b² + c²) = (3a + 2b – c + 4)² (2)

Thay (1) vào (2) tìm được t = $\frac{-3}{4}$ . Vậy M( $\frac{-1}{4};\frac{1}{2};\frac{3}{4}$ )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.