Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Tổ hợp - Xác suất

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 40687:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn : C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n.}= 7(n + 3).

Tìm hệ số của x8 trong khai triển :  P(x)= (\frac{2}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}})n với x > 0.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:40687
Giải chi tiết

C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n.} = 7(n + 3) 

⇔ (n + 4)(n + 3)(n + 2) - (n + 3)(n + 2)(n + 1) = 42(n + 3)

⇔ n2 + 5n + 6 = 14(n + 3) ⇔ n2 – 9n - 36 = 0

⇔n = 12 hoặc n = -3 (loại)

Với n = 12 ta có nhị thức (\frac{2}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}})12

Ta có : P(x) = (\frac{2}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}})12 = \sum_{k=0}^{12}C_{12}^{k}2^{k}x^{-3k}x^{\frac{5(12-k)}{2}}

=\sum_{k=0}^{12}C_{12}^{k}2^{k}x^{\frac{60-11k}{2}.}

\frac{60-11k}{2} = 8 ⇔ 60 - 11k = 16 ⇔ k = 4

Hệ số của x8 là 7920

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn