Cho hàm số y = có đồ thị (H) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. (HS tự làm). b. Xác định tọa độ điểm M ∈ (H) có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận của tại A, B sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆IAB = (I là giao của hai đường tiệm cận).

Câu hỏi số 40692:

Cho hàm số y = $\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (H)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. (HS tự làm).

b. Xác định tọa độ điểm M ∈ (H) có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận của tại A, B sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆IAB = $\sqrt{10}$ (I là giao của hai đường tiệm cận).

A. M(5; 3) và M( 4; 3)

B. M(1; 5) và M(4; 3)

C. M(2; 1) và M(2; 3)

D. M(2; 5) và M(4; 3)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40692

Giải chi tiết

1. Khảo sát và vẽ

Tập xác định: D = R\{1}

Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên y' = $\frac {- 3}e_\left( {x - 1} \right)}^2}$ < 0, ∀x ≠ 1

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; 1) và (1; +∞) .

Hàm số không có cực trị

+ Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = 2; , $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = 2

=> Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$\lim_{x\rightarrow 1^{-$ y = -∞; $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}$ y = +∞

=> Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

Giao với Ox là (- $\frac{1}{2}$ ; 0)

Giao với Oy là (0; -1)

Đồ thị nhận I (1; 2) làm tâm đối xứng

Gọi M (x_o; $\frac{2x_0+1}{x_0+1}$ ) ε H; (0 < x_o≠ 1)

Phương trình tiếp tuyến của (H) tại M là (d):

y = $\frac{-3}{(x_0-1)^{2}}$ (x - x_o) + $\frac{2x_0+1}{x_0-1}$

(d) giao tiệm cận đứng (x = 1) tại A(1; $\frac{2{x_0} + 4}e_x_0} - 1}$ )

(d) giao tiệm cận ngang (y = 2) tại B (2x_o -1; 2)

∆IAB vuông tại I => $\frac{AB}{2}$ = √10

<=> 4(x_o – 1)² + $\frac{36}{(x_0-1)^{2$ = 40

=> $\left [ \begin{matrix} x_{0}=2\\ x_{0}=4 \end{matrix}$ (do 0 < x₀)

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M(2; 5) và M(4; 3)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.