Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của 2 đường thẳng d1: x – y – 2 = 0 và d2: 2x + 4y – 13 = 0. Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương.

Câu hỏi số 40695:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của 2 đường thẳng d₁: x – y – 2 = 0 và d₂: 2x + 4y – 13 = 0. Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d₁ với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương.

A. A(1; 1), D(3; -1), C(6; 2), B(-4; 4)

B. A(1; 1), D(3; -1), C(-6; 2), B(4; 4)

C. A(1;-1), D(3; -1), C(6; 2), B(4; 4)

D. A(1; 1), D(3; -1), C(6; 2), B(4; 4)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40695

Giải chi tiết

Ta có d_1,d₂ cắt nhau tại I => tọa độ điểm I là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{matrix} x - y -2 = 0 & \\ 2x + 4y - 13 = 0 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x = \frac{7}{2} & \\ y = \frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$ => I ( $\frac{7}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ) .

Theo giả thiết M là trung điểm cạnh AD và M = d₁ ∩ Ox => M(2; 0).

Ta có IM = $\frac{3}{\sqrt{2}}$ , AB = 2IM = 3√2

Theo giả thiết S_ABCD = AB.AD = 12 => AD = $\dpi{80} \frac{S_{ABCD}}{AB}$ = 2√2 .

Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d₁ => d₁ ⊥ AD

Đường thẳng AD đi qua M(2; 0) mà nhận $\vec{n}$ = (1; 1) làm vecto pháp tuyến nên có phương trình là x + y - 2 = 0

Lại có MA = MD = $\dpi{80} \frac{AD}{2}$ = √2

Tọa độ A, D là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x + y - 2 = 0 & \\ (x - 2)^2 + y^2 = 2 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x = 3 & \\ y = -1 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x = 1 & \\ y = 1 & \end{matrix}\right.$

Vì A có tung độ dương nên A(1; 1), D(3; -1).

Do I là trung điểm AC và BD nên C(6; 2), B(4; 4).

Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là: A(1; 1), D(3; -1), C(6; 2), B(4; 4).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.