Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ≠ -1, x2 + y2 - 1 = x + y - xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 40710:

Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện

x + y ≠ -1, x²+ y²- 1 = x + y - xy.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = $\frac{xy}{x+y+1}$

A. P = 1

B. P = -2

C. P = 0

D. P = -1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40710

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta có: x²+ y²+ xy = x + y + 1 ⇔ xy = (x + y)²- (x + y) - 1

Đặt t = x + y, ta có: (x + y)² ≥ 4xy.

Suy ra: 3t² – 4t - 4 ≤ 0 ⇔ - $\frac{2}{3}$ ≤ t ≤ 2. Khi đó P = $\frac{t^{2}-t-1}{t+1}$

Xét hàm số: f(t) = $\frac{t^{2}-t-1}{t+1}$ , - $\frac{2}{3}$ ≤ t ≤ 2

Ta có f'(t) = $\frac{t^{2}+2t}{(t + 1)^{2}}$ = 0 ⇔ $\left [\begin{matrix} t = 0 & & \\ t=-2 & & \end{matrix}$

Do đó: f(- $\frac{2}{3}$ ) = f(2) = $\frac{1}{3}$ ; f(0) = -1

Vậy giá trị nhỏ nhất P = -1 khi t = 0 ứng với x = -1; y = 1 hoặc x = 1, y = -1

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.