Tính \(B = {\left( {\sqrt {2\sqrt 2 - \sqrt 5 } + \sqrt {2\sqrt 2 + \sqrt 5 } } \right)^2}\)

Câu 407144: Tính \(B = {\left( {\sqrt {2\sqrt 2 - \sqrt 5 } + \sqrt {2\sqrt 2 + \sqrt 5 } } \right)^2}\)

A. \(B = 4\sqrt 2 \)

B. \(B = 4\sqrt 2 + 2\sqrt 3 \)

C. \(B = - 2\sqrt 5 \)

D. \(B = 4\sqrt 2 - 2\sqrt 5 \)

Câu hỏi : 407144

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) và \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}B = {\left( {\sqrt {2\sqrt 2 - \sqrt 5 } + \sqrt {2\sqrt 2 + \sqrt 5 } } \right)^2}\\ = {\left( {\sqrt {2\sqrt 2 - \sqrt 5 } } \right)^2} + 2\sqrt {\left( {2\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)\left( {2\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)} + {\left( {\sqrt {2\sqrt 2 + \sqrt 5 } } \right)^2}\\ = 2\sqrt 2 - \sqrt 5 + 2\sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} + 2\sqrt 2 + \sqrt 5 \,\,\,\left( {do\,\,2\sqrt 2 - \sqrt 5 > 0} \right)\\ = 4\sqrt 2 + 2\sqrt {8 - 5} \\ = 4\sqrt 2 + 2\sqrt 3 .\end{array}\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây