Cho hàm số y = x3 + (1 - 2m)x2 + (2 - m)x + m + 2 (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 (HS tự làm). 2. Tìm m đề đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 40722:

Cho hàm số y = x³+ (1 - 2m)x²+ (2 - m)x + m + 2 (1) m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 (HS tự làm).

2. Tìm m đề đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1.

A. 1 < m < 2

B. $\frac{5}{4}$ < m < 3

C. - $\frac{5}{4}$ < m < 2

D. $\frac{5}{4}$ < m <2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40722

Giải chi tiết

1. Khi m = 2 ta được y = x³- 3x² + 4

-Tập xác định: D = R

+ Sự biến thiên:

Giới hạn : $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = - ∞; $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = +∞. Hàm số không có tiệm cận

Bảng biến thiên :

y’= 3x²- 6x, y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 2.

Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞) và nghịch biến trên

(0; 2).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT= 0 và đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ= 4

-Đồ thị:

2. Ta có y’= 3x² + 2(1 - 2m)x + (2 - m)

Yêu cầu bài toán => y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ và vì hàm số (1) có hệ số a > 0

=> x₁< x₂< 1

⇔Xảy ra đồng thời các điều kiện: ∆' > 0; $\frac{S}{2}$ < 1; x₁ - 1 < 0; x₂ - 1 < 0

=> 4m² – m - 5 > 0; $\frac{2m-1}{3}$ < 1; x₁x₂ – (x₁ + x₂) – 1 > 0

⇔ 4m²- m - 5 > 0; 2m - 1 < 3; $\frac{2m-1}{3}$ - $\frac{2(1-2m)}{3}$ + 1 > 0

⇔ m > $\dpi{100} \frac{5}{4}$ ; m < 2; m > -1 hoặc m < -1; m < 2; m > -1

⇔ $\frac{5}{4}$ < m < 2

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.