Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với điểm A(2;-1) và hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là ∆: x - 2y + 1 = 0 và d: x + y + 3 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Câu hỏi số 40723:

A. AH = $\frac{13}{\sqrt{17}}$

B. AH = $\frac{1}{\sqrt{17}}$

C. AH = $\frac{12}{\sqrt{17}}$

D. AH = $\frac{2}{\sqrt{17}}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40723

Giải chi tiết

Do tính chất đường phân giác nên các điểm A₁; A₂ đối xứng với A qua ∆ và d phải nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC.

Phương trình đường thẳng AA₁: $\left\{\begin{matrix} x=2+t & & \\ y=-1-2t & & \end{matrix}\right.$

Gọi E là giao điểm của ∆ và AA₁

Khi đó tọa độ của E là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x=2+t & & \\ y=-1-2t & & \\ x-2y+1=0 & & \end{matrix}\right.$ → $\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.$

Suy ra E(1;1) do đó A₁(0;3)

Phương trình đường thẳng AA₂: $\left\{\begin{matrix} x=2+t & & \\ y=-1+t & & \end{matrix}\right.$

Gọi F là giao điểm của d và AA₂. Khi đó tọa độ của F là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x=2+t & & \\ y=-1+t & & \\ x+y+3=0 & & \end{matrix}\right.$ → $\left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ y=-3 & & \end{matrix}\right.$

Suy ra F(0;-3) do đó A₂(-2; 5)

Do đó phương trình đường thẳng A₁A₂ (BC) là: I: 4x - y + 3 = 0

Vậy AH = d(A, I) = $\frac{|4.2-1.(-1)+3|}{\sqrt{4^{2}+(-1)^{2}}}$ = $\frac{12}{\sqrt{17}}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.