Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 40732:

Giải hệ phương trình :

\begin{cases} x^{3}-12x-y^{3}+6y^{2}-16=0\\ 4x^{2}+2\sqrt{4-x^{2}}-5 \sqrt{4y-y^{2}}+6=0\\ \end{cases}   (x, y ∈ R) .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:40732
Giải chi tiết

Điều kiện: -2 ≤ x ≤ 2 và 0 ≤ y ≤ 4

Hệ phương trình tương đương với 

\begin{cases} x^{3}-12x=(y-2)^{3}-12(y-2) \: \: \: (1)\\ 4x^{2} +2\sqrt{4-x^{2}}-5\sqrt{4y-y^{2}}+6=0 \: \: \: \: (2)\\ \end{cases}

Xét hàm số f(t) = t3 - 12t trên [-2; 2]

f’(t) = 3t2 - 12  ≤ 0, ∀t ∈ [-2; 2]

=> f(t) nghịch biến trên [-2; 2], kết hợp với (1) suy ra x = y - 2 <=> y = x + 2

Thế y = x + 2 vào (2) ta được 4x2 + 6 = 3\sqrt{4-x^{2}}.

Giải được x = 0 => y = 2

Vậy nghiệm có hệ (x; y) = (0; 2)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com