Cho hàm số: y = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) (HS tự làm). b. Chứng minh rằng đường thẳng y = -x + 2 là một trục đối cứng của đồ thị hàm số (1).

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 40756:

Cho hàm số: y = $\frac{x+2}{x-1}$ (1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) (HS tự làm).

b. Chứng minh rằng đường thẳng y = -x + 2 là một trục đối cứng của đồ thị hàm số (1).

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40756

Giải chi tiết

a. Khảo sát và vẽ

Tập xác định: D = R\{1}

- Sự biến thiên

y' = - $\frac{3}{(x-1)^{2}}$ < 0, ∀x ∈ D

Hàm số nghich biến trên khoảng (-∞; 1), (1;+∞)

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị

+ Giới hạn:

$\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{x+2}{x-1}$ = +∞. $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{x+2}{x-1}$ = -∞, $\lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{x+2}{x-1}$ = 1

Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng khi x → 1^-, x → 1⁺

Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang khi x → ±∞

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b. Gọi I(1; 1), đồ thị hàm số đã cho là (C)

Phép tịnh tiến hệ trục Oxy → IXY theo $\overrightarrow{OI}$ = (1; 1): $\left\{\begin{matrix} x=1+X & & \\ y=1+Y & & \end{matrix}\right.$

Hàm số đã cho trở thành 1+ Y = $\frac{1+X+2}{1+X-1}$ ⇔ Y = $\frac{3}{X}$

Đường thẳng y = -x + 2 trở thành 1 + Y = -(1 + X) + 2 ⇔ Y = -X

Trong hệ trục IXY mỗi M(X; Y) ∈ (C)

⇔ Y = $\frac{3}{X}$ , với X ≠ 0 và hiển nhiên Y ≠ 0

Khi đó Y = $\frac{3}{X}$ ⇔ -X = $\frac{3}{-Y}$ ⇔ M'(-Y;-X) ∈ (C)

Mặt khác M(X; Y) và M'(-Y;-X) đối xứng với nhau qua đường thẳng Y = -X.

Suy ra điều phải chứng minh.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.