Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 1 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q

Câu hỏi số 408261:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 1 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x - y = 0\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)

B. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)

C. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\)

D. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408261

Phương pháp giải

- Gọi \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

- Tọa độ các giao điểm của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z - 1 = 0\\x - y = 0\end{array} \right.\).

- Cho lần lượt \(x = 0,\,\,x = 1\) tìm tọa độ 2 điểm \(A,\,\,B \in \Delta \).

- Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm A, B.

- Dựa vào các đáp án chọn điểm đi qua phù hợp và viết phương trình đường thẳng.

Giải chi tiết

Gọi \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

Tọa độ các giao điểm của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z - 1 = 0\\x - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x\\z = 1 - x - y\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x\\z = 1 - 2x\end{array} \right.\).

Cho \(x = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\z = 1\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {0;0;1} \right) \in \Delta \).

Cho \(x = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\z = - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow B\left( {1;1; - 1} \right) \in \Delta \).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 2} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \).

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\Delta \) có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\),

Chọn \(t = - 1\) ta có điểm \(C\left( { - 1; - 1;3} \right) \in \Delta \).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(C\left( { - 1; - 1;3} \right)\) và có 1 VTCP \(\left( {1;1; - 2} \right)\) là: \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.