Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ -

Câu hỏi số 408266:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 1 = 0\). Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm A(a;b;c). Tính a + b + c.

A. \(1\)

B. \(-1\)

C. \(-2\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408266

Phương pháp giải

- Tham số hóa tọa độ điểm \(A \in d\) theo tham số t.

- Vì \(A \in \left( P \right)\) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) tìm t. Từ đó suy ra tọa độ điểm A.

- Xác định a, b, c và tính tổng a + b + c.

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có: \(A = d \cap \left( P \right)\).

+ \(A \in d\) nên gọi \(A\left( { - 1 + 2t;\,\,1 - t;\,\, - 3 + 3t} \right)\).

+ \(A \in \left( P \right)\) \( \Rightarrow - 1 + 2t - 2\left( {1 - t} \right) + \left( { - 3 + 3t} \right) - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow 7t - 7 = 0 \Leftrightarrow t = 1.\)

\( \Rightarrow A\left( {1;0;0} \right)\).

\( \Rightarrow a = 1,\,\,b = 0,\,\,c = 0\).

Vậy \(a + b + c = 1 + 0 + 0 = 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.