Bất phương trình \({\left[ {\log \left( {x - 2} \right)} \right]^2} \le \log \left( {x - 2} \right)\) có bao

Câu hỏi số 408265:

Thông hiểu

Bất phương trình \({\left[ {\log \left( {x - 2} \right)} \right]^2} \le \log \left( {x - 2} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. \(9\)

B. \(10\)

C. \(11\)

D. \(12\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408265

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

- Giải bất phương trình bậc hai, coi \(\log \left( {x - 2} \right)\) là ẩn, sử dụng quy tắc trong trái ngoài cùng.

- Giải bất phương trình logarit cơ bản: \(\log x \le a \Leftrightarrow x \le {10^a}\).

- Từ tập nghiệm của bất phương trình đếm số nghiệm nguyên dương của phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left[ {\log \left( {x - 2} \right)} \right]^2} \le \log \left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow {\left[ {\log \left( {x - 2} \right)} \right]^2} - \log \left( {x - 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 0 \le \log \left( {x - 2} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow 1 \le x - 2 \le 10\\ \Leftrightarrow 3 \le x \le 12\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {3;12} \right]\).

Vậy phương trình đã cho có 12 – 3 + 1 = 10 nghiệm nguyên dương.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.