Tính \(\frac{{\sqrt {\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} + 3\sqrt {a - 1} - 3a + 2} }}{{\sqrt {\sqrt {a - 1} - 1} }}\) với \(a \ge 2.\)

Câu 408341: Tính \(\frac{{\sqrt {\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} + 3\sqrt {a - 1} - 3a + 2} }}{{\sqrt {\sqrt {a - 1} - 1} }}\) với \(a \ge 2.\)

\(\left| {\sqrt {a - 1} - 1} \right|\)

B. \(\sqrt {a - 1} + 1\)

C. \(\frac{1}{{\sqrt {a - 1} - 1}}\)

D. \(\sqrt {a - 1} - 1\)

Câu hỏi : 408341

Phương pháp giải:

- Biến đổi biểu thức \(\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} + 3\sqrt {a - 1} - 3a + 2\) về lập phương của một tổng.

- Áp dụng \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \) với \(A \ge 0,B > 0\)

Đáp án : D
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(a \ge 2.\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} + 3\sqrt {a - 1} - 3a + 2\\ = {\left( {\sqrt {a - 1} } \right)^3} - 3\left( {a - 1} \right).1 + 3\sqrt {a - 1} - 1\\ = {\left( {\sqrt {a - 1} - 1} \right)^3}.\end{array}\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} + 3\sqrt {a - 1} - 3a + 2} }}{{\sqrt {\sqrt {a - 1} - 1} }} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {a - 1} - 1} \right)}^3}} }}{{\sqrt {\sqrt {a - 1} - 1} }}\\ = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt {a - 1} - 1} \right)}^3}}}{{\sqrt {a - 1} - 1}}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {a - 1} - 1} \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt {a - 1} - 1} \right| = \sqrt {a - 1} - 1.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây