Nghiệm của phương trình \(\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\), với \( - {90^0} < x < {90^0}\)

Câu hỏi số 408947:

Vận dụng

Nghiệm của phương trình \(\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\), với \( - {90^0} < x < {90^0}\) là:

A. \(x = - {30^0}\)

B. \(x = - {60^0}\)

C. \(x = {30^0}\)

D. \(x = - {60^0},\,\,x = {30^0}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408947

Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\tan x = \tan {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

- Cho nghiệm tìm được thỏa mãn \( - {90^0} < x < {90^0}\), tìm các giá trị k nguyên thỏa mãn. Từ đó suy ra nghiệm của phương trình thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1 = \tan {45^0}\\ \Leftrightarrow 2x - {15^0} = {45^0} + k{180^0}\\ \Leftrightarrow 2x = {60^0} + k{180^0}\\ \Leftrightarrow x = {30^0} + k{90^0}\end{array}\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l} - {90^0} < x < {90^0}\\ \Leftrightarrow - {90^0} < {30^0} + k{90^0} < {90^0}\\ \Leftrightarrow - {120^0} < k{90^0} < {60^0}\\ \Leftrightarrow - \dfrac{4}{3} < k < \dfrac{2}{3}\end{array}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0; - 1} \right\}\).

Với \(k = 0\) ta có nghiệm \(x = {30^0}\).

Với \(k = - 1\) ta có nghiệm \(x = {30^0} - {90^0} = - {60^0}\).

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn là \(x = - {60^0},\,\,x = {30^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.