Cho đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số

Câu hỏi số 409653:

Vận dụng

Cho đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{3{x^2} - x - 2}}{{3{f^2}\left( x \right) - 6f\left( x \right)}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409653

Phương pháp giải

- Giải phương trình tử bằng 0.

- Giải phương trình mẫu bằng 0 bằng phương pháp tương giao.

- Xác định số nghiệm của phương trình mẫu không bị triệt tiêu bởi nghiệm của phương trình tử, số nghiệm thỏa mãn điều đó bằng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Xét phương trình \(3{x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\).

Xét phương trình \(3{f^2}\left( x \right) - 6f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - 2} \right] = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = 2\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Xét phương trình (1): \(f\left( x \right) = 0\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 0\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\) (trong đó \(x = 1\) là nghiệm kép nên không bị triệt tiêu bởi nghiệm của tử).

Xét phương trình (2): \(f\left( x \right) = 2\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 2\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a \in \left( { - 2; - 1} \right)\\x = 0\\x = b \in \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\) (các nghiệm này đều không trùng với nghiệm của tử).

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.