Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right)} \right)} \right)\) là một khoảng có độ dài n/m, với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó \(m-n\) bằng:
Câu 409659: Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right)} \right)} \right)\) là một khoảng có độ dài n/m, với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó \(m-n\) bằng:
A. \(-240 \)
B. \(271\)
C. \(241\)
D. \(-241\)
Quảng cáo
Hàm số \(y = {\log _a}x\) xác định khi và chỉ khi \(x > 0\).
-
Đáp án : C(20) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right)} \right)} \right)\) xác định
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _{\frac{1}{{16}}}}x > 0\\{\log _{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right) > 0\\{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right) > 0\\{\log _4}\left( {{{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right)} \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 1\\{\log _{\frac{1}{{16}}}}x > 1\\{\log _{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right) < 1\\{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right) > 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 1\\x < \frac{1}{{16}}\\{\log _{\frac{1}{{16}}}}x < 16\\{\log _{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right) < \frac{1}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 1\\x < \frac{1}{{16}}\\x > {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{16}}\\{\log _{\frac{1}{{16}}}}x < {16^{\frac{1}{4}}} = 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{16}} < x < \frac{1}{{16}}\\x > {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^2} = \frac{1}{{256}}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{256}} < x < \dfrac{1}{{16}}\).
Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left( {\dfrac{1}{{256}};\dfrac{1}{{16}}} \right)\).
\( \Rightarrow \) Tập xác định là khoảng có độ dài là \(\dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{{256}} = \dfrac{{15}}{{256}}\) \( \Rightarrow n = 15,\,\,m = 256\).
Vậy \(m - n = 256 - 15 = 241\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com