Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right)} \right)} \right)\) là một khoảng có độ dài n/m, với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó \(m-n\) bằng:

Câu 409659: Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right)} \right)} \right)\) là một khoảng có độ dài n/m, với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó \(m-n\) bằng:

A. \(-240 \)

B. \(271\)

C. \(241\)

D. \(-241\)

Câu hỏi : 409659

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = {\log _a}x\) xác định khi và chỉ khi \(x > 0\).

  • Đáp án : C
    (11) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right)} \right)} \right)\) xác định

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _{\frac{1}{{16}}}}x > 0\\{\log _{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right) > 0\\{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right) > 0\\{\log _4}\left( {{{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right)} \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 1\\{\log _{\frac{1}{{16}}}}x > 1\\{\log _{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right) < 1\\{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right) > 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 1\\x < \frac{1}{{16}}\\{\log _{\frac{1}{{16}}}}x < 16\\{\log _{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right) < \frac{1}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 1\\x < \frac{1}{{16}}\\x > {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{16}}\\{\log _{\frac{1}{{16}}}}x < {16^{\frac{1}{4}}} = 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{16}} < x < \frac{1}{{16}}\\x > {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^2} = \frac{1}{{256}}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{256}} < x < \dfrac{1}{{16}}\).

    Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left( {\dfrac{1}{{256}};\dfrac{1}{{16}}} \right)\).

    \( \Rightarrow \) Tập xác định là khoảng có độ dài là \(\dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{{256}} = \dfrac{{15}}{{256}}\) \( \Rightarrow n = 15,\,\,m = 256\).

    Vậy \(m - n = 256 - 15 = 241\).

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com