Xét hàm số \(y = \tan 2x\) trên một chu kì. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

Câu 409756: Xét hàm số \(y = \tan 2x\) trên một chu kì. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\) và \(\left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Câu hỏi : 409756

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)\).

Đáp án : A
(17) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\).

Suy ra TXĐ của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Hàm số \(y = \tan 2x\) tuần hoàn với chu kì

\(\dfrac{\pi }{2}\), dựa vào các đáp án ta xét tính đơn điệu của hàm số trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4}} \right\}\).

Dựa theo kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = \tan x\) ta có thể suy ra hàm số \(y = \tan 2x\) đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\) và

\(\left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.