Xét hàm số \(y = \tan 2x\) trên một chu kì. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

Câu hỏi số 409756:

Thông hiểu

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\) và \(\left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409756

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\).

Suy ra TXĐ của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Hàm số \(y = \tan 2x\) tuần hoàn với chu kì

\(\dfrac{\pi }{2}\), dựa vào các đáp án ta xét tính đơn điệu của hàm số trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4}} \right\}\).

Dựa theo kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = \tan x\) ta có thể suy ra hàm số \(y = \tan 2x\) đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\) và

\(\left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.