Xét sự biến thiên của hàm số \(y = \sin x - \cos x\). Trong các kết luận sau, kết luận nào

Câu hỏi số 409759:

Vận dụng

Xét sự biến thiên của hàm số \(y = \sin x - \cos x\). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\).

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{4};\dfrac{{7\pi }}{4}} \right)\).

C. Hàm số đã cho có tập giá trị là \(\left[ { - 1;1} \right]\).

D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{7\pi }}{4}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409759

Phương pháp giải

- Biến đổi: \(\sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

- Xác định chu kì tuần hoàn của hàm số và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

- Hàm số \(y = \sin x\) đồng (nghịch) biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = \sin \left( {x - k} \right)\) đồng (nghịch) biến trên khoảng \(\left( {a + k;b + k} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\) nên tập giá trị của hàm số là \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\), do đó loại đáp án C.

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì \(2\pi \), ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{7\pi }}{4}} \right]\).

- Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số \(y = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\).

- Hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) nên hàm số \(y = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{4};\dfrac{{7\pi }}{4}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.