Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 409760:

Vận dụng

A. \(y = \left| {\tan x} \right|\) đồng biến trong \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\).

B. \(y = \left| {\tan x} \right|\) là hàm số chẵn trên \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

C. \(y = \left| {\tan x} \right|\) có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

D. \(y = \left| {\tan x} \right|\) luôn nghịch biến trong \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409760

Phương pháp giải

- Từ đồ thị hàm số \(y = \tan x\) vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {\tan x} \right|\) bằng cách giữa lại phần đồ thị nằm phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox qua trục Ox sau đó xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.

- Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \left| {\tan x} \right|\) vẽ được để chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có đồ thị hàm số \(y = \left| {\tan x} \right|\) như sau:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

- Hàm số \(y = \left| {\tan x} \right|\) nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};0} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\), do đó đáp án A và D sai.

- Đặt \(f\left( x \right) = \left| {\tan x} \right|\), \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

\(f\left( { - x} \right) = \left| {\tan \left( { - x} \right)} \right| = \left| { - \tan x} \right| = \left| {\tan x} \right| = f\left( x \right)\), do đó hàm số đã cho là hàm chẵn trên tập xác định. Do đó đáp án B đúng.

- Do là hàm chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy chứ không đố i xứng qua tâm O, do đó đáp án C sai.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.