Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 409760: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(y = \left| {\tan x} \right|\) đồng biến trong \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\).

B. \(y = \left| {\tan x} \right|\) là hàm số chẵn trên \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

C. \(y = \left| {\tan x} \right|\) có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

D. \(y = \left| {\tan x} \right|\) luôn nghịch biến trong \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Câu hỏi : 409760

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Từ đồ thị hàm số \(y = \tan x\) vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {\tan x} \right|\) bằng cách giữa lại phần đồ thị nằm phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox qua trục Ox sau đó xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.

- Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \left| {\tan x} \right|\) vẽ được để chọn đáp án đúng.

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có đồ thị hàm số \(y = \left| {\tan x} \right|\) như sau:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

- Hàm số \(y = \left| {\tan x} \right|\) nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};0} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\), do đó đáp án A và D sai.

- Đặt \(f\left( x \right) = \left| {\tan x} \right|\), \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

\(f\left( { - x} \right) = \left| {\tan \left( { - x} \right)} \right| = \left| { - \tan x} \right| = \left| {\tan x} \right| = f\left( x \right)\), do đó hàm số đã cho là hàm chẵn trên tập xác định. Do đó đáp án B đúng.

- Do là hàm chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy chứ không đố i xứng qua tâm O, do đó đáp án C sai.

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.