Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(3a,\,\,SA = \sqrt 6 a\) và \(SA = \sqrt 6 a\)

Câu hỏi số 410138:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(3a,\,\,SA = \sqrt 6 a\) và \(SA = \sqrt 6 a\) và \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là:

A. \({90^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({45^0}\)

D. \({60^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410138

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và hình chiếu \(a'\) của \(a\) trên \(\left( P \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABCD} \right).\)

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC,\,\,AC} \right) = \angle SCA.\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = 3a\sqrt 2 .\)

Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{3a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow \angle SCA = {30^0}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.