Cho \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)}

Câu hỏi số 410133:

Vận dụng

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 4\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)dx = 6.} \) Tích phân \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \(10\)

B. \(2\)

C. \(12\)

D. \(14\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410133

Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến: \(t = 3x\)

Sử dụng các tính chất của tích phân: \(\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\\\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 4\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)dx = 6.} \)

Đặt \(t = 3x \Rightarrow dt = 3dx \Rightarrow dx = \dfrac{1}{3}dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)dx = 6} \\ \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {\dfrac{1}{3}f\left( t \right)dt} = 6\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} = 18\\ \Rightarrow \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 18\\ \Rightarrow \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 18 - 4 = 14.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.