Diện tích \(S\) của hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = x + 2\)

Câu hỏi số 410140:

Thông hiểu

Diện tích \(S\) của hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = x + 2\) được tính theo công thức:

A. \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - x - 2} \right)dx} \)

B. \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 2 - {x^2}} \right)dx} \)

C. \(S = \pi \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - x - 2} \right)dx} \)

D. \(S = \pi \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 2 - {x^2}} \right)dx} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410140

Phương pháp giải

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng \(x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)\) và các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.} \)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = x + 2\) là:

\({x^2} = x + 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Với mọi \(x \in \left[ { - 1;\,\,2} \right]\) ta có: \({x^2} - x - 2 \le 0 \Leftrightarrow {x^2} \le x + 2\)\( \Rightarrow \left| {{x^2} - \left( {x + 2} \right)} \right| = x + 2 - {x^2}.\)

\( \Rightarrow S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} - \left( {x + 2} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 2 - {x^2}} \right)dx} .\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.