Biết \({\log _2}3 = a\), \({\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _{15}}12\) bằng:

Câu hỏi số 410147:

Vận dụng

A. \(\dfrac{{a + 2}}{{ab + 1}}\)

B. \(\dfrac{{ab + 1}}{{a + 2}}\)

C. \(\dfrac{{a + 2}}{{a\left( {b + 1} \right)}}\)

D. \(\dfrac{{a\left( {b + 1} \right)}}{{a + 2}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410147

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức sau:

\(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\\{\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\\{\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\\{\log _a}b = {\log _a}c.lo{g_c}b\,\,\left( {0 < a,c \ne 1,\,\,b > 0} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{15}}12 = {\log _{15}}\left( {{2^2}.3} \right) = 2{\log _{15}}2 + {\log _{15}}3\\ = \dfrac{2}{{{{\log }_2}15}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}15}} = \dfrac{2}{{{{\log }_2}\left( {3.5} \right)}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}\left( {3.5} \right)}}\\ = \dfrac{2}{{{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}3 + {{\log }_3}5}}\\ = \dfrac{2}{{a + {{\log }_2}3.{{\log }_3}5}} + \dfrac{1}{{1 + b}} = \dfrac{2}{{a + a.b}} + \dfrac{1}{{1 + b}}\\ = \dfrac{2}{{a\left( {1 + b} \right)}} + \dfrac{1}{{1 + b}} = \dfrac{{a + 2}}{{a\left( {b + 1} \right)}}\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.