Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị

Câu hỏi số 410220:

Vận dụng

Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 4{x^2} - x + 4\). Tính \(P = \dfrac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}}\).

A. \(\dfrac{{17}}{3}\).

B. \( - \dfrac{{17}}{3}\).

C. \( - \dfrac{{34}}{3}\).

D. \(\dfrac{{34}}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410220

Phương pháp giải

- Viết phương trình đường thẳng qua hai cực trị: Tính \(y'\), lấy y chia cho y’ và lấy phần dư.

- Tính \({y_1}\) theo \({x_1}\), \({y_2}\) theo \({x_2}\) .

- Thay vào biểu thức và rút gọn.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = {x^2} - 8x - 1\)

Lấy \(y\) chia cho \(y'\) ta có: \(y = \left( {\dfrac{1}{3}x - \dfrac{4}{3}} \right).y' - \dfrac{{34}}{3}x + \dfrac{8}{3}\)

Ta có: \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị \(y'\left( {{x_1}} \right) = y'\left( {{x_2}} \right) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} = - \dfrac{{34}}{3}{x_1} + \dfrac{8}{3}\\{y_2} = - \dfrac{{34}}{3}{x_2} + \dfrac{8}{3}\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(P = \dfrac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}} = \dfrac{{ - \dfrac{{34}}{3}{x_1} + \dfrac{8}{3} + \dfrac{{34}}{3}{x_2} - \dfrac{8}{3}}}{{{x_1} - {x_2}}} = \dfrac{{ - \dfrac{{34}}{3}\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = - \dfrac{{34}}{3}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.