Tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {{5^{x + 1}} - {{25}^x}} \right) = 4\) là:

Câu hỏi số 410221:

Thông hiểu

A. \(\left\{ {0;{{\log }_5}4} \right\}\).

B. \(\left\{ {{{\log }_5}4} \right\}\).

C. \(\left\{ {0;{{\log }_4}5} \right\}\).

D. \(\left\{ 0 \right\}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410221

Phương pháp giải

- Giải phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\).

- Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Ta có: \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {{5^{x + 1}} - {{25}^x}} \right) = 4\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{5^{x + 1}} - {25^x} = {\sqrt 2 ^4}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} - {5.5^x} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^x} = 1\\{5^x} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _5}4\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {0;{{\log }_5}4} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.