Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình  chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a. Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 410219: Cho hình  chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a. Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(SI \bot \left( {ABCD} \right)\).

B. \(\Delta SBC\) là tam giác vuông.

C. Khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng a.

D. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\).

Câu hỏi : 410219

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = \Delta \\a \subset \left( P \right),a \bot \Delta \end{array} \right.\,\,\,\,\, \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right)\).


- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng kia.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    +)  Tam giác SAB đều nên \(SI \bot AB\).

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SI \subset \left( {SAB} \right),SI \bot AB\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right)\), suy ra A đúng

    +) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SI\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)\( \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại B, suy ra B đúng.

    +) Do DC // (SAB) nên \(d\left( {DC;\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = BC\) (vì \(BC \bot \left( {SAB} \right)\))  \( \Rightarrow d\left( {DC;\left( {SAB} \right)} \right) = BC = a\), suy ra C đúng.

    +) Ta có: \(SI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow IC\) là hình chiếu của SC lên (ABCD) \( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;IC} \right) = \angle SCI\).

    Ta có \(SI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SI \bot IC \Rightarrow \Delta SIC\) vuông tại I.

    Tam giác \(SAB\) đều cạnh a \( \Rightarrow SI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

    Tam giác \(BIC\) vuông tại B \( \Rightarrow IC = \sqrt {B{C^2} + I{B^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow \Delta SIC\) không vuông cân.

    \( \Rightarrow \angle SIC \ne {45^0} \Rightarrow \)\(\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) \ne {45^0}\), suy ra D sai.

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com