Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a. Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a. Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Sử dụng định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = \Delta \\a \subset \left( P \right),a \bot \Delta \end{array} \right.\,\,\,\,\, \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right)\).
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng kia.
+) Tam giác SAB đều nên \(SI \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SI \subset \left( {SAB} \right),SI \bot AB\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right)\), suy ra A đúng
+) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SI\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)\( \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại B, suy ra B đúng.
+) Do DC // (SAB) nên \(d\left( {DC;\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = BC\) (vì \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)) \( \Rightarrow d\left( {DC;\left( {SAB} \right)} \right) = BC = a\), suy ra C đúng.
+) Ta có: \(SI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow IC\) là hình chiếu của SC lên (ABCD) \( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;IC} \right) = \angle SCI\).
Ta có \(SI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SI \bot IC \Rightarrow \Delta SIC\) vuông tại I.
Tam giác \(SAB\) đều cạnh a \( \Rightarrow SI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(BIC\) vuông tại B \( \Rightarrow IC = \sqrt {B{C^2} + I{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow \Delta SIC\) không vuông cân.
\( \Rightarrow \angle SIC \ne {45^0} \Rightarrow \)\(\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) \ne {45^0}\), suy ra D sai.
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
