Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số

Câu hỏi số 410474:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) - 3f\left( x \right)\) là:

A. \(6\)

B. \(3\)

C. \(5\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410474

Phương pháp giải

- Tính \(g'\left( x \right)\) và giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

- Vẽ phác thảo đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) và suy ra số điểm cực tiểu.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 3{f^2}\left( x \right).f'\left( x \right) - 3f'\left( x \right)\\g'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3{f^2}\left( x \right).f'\left( x \right) - 3f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3f'\left( x \right).\left[ {{f^2}\left( x \right) - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 1\\f\left( x \right) = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Dựa vào BBT ta thấy:

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\\x = 1\end{array} \right.\), qua các nghiệm này \(f'\left( x \right)\) đều đổi dấu.

\(f\left( x \right) = 1\) có 4 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}x = {x_1} \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\\x = {x_2} \in \left( { - 2;0} \right)\\x = {x_3} \in \left( {0;1} \right)\\x = {x_4} \in \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\).

\(f\left( x \right) = - 1\) có 3 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = {x_5} \in \left( { - \infty ; - 2} \right),\,\,{x_5} > {x_1}\\x = {x_6} \in \left( { - 2;0} \right),\,\,{x_6} < {x_2}\\x = 1\end{array} \right.\), trong đó

\(x = 1\) là nghiệm kép.

Suy hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 + 4 + 2 = 9 điểm cực trị.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } g\left( x \right) = + \infty \) nên số cực tiểu nhiều hơn số cực đại 1 điểm.

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực tiểu.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.