Giải phương trình : 4sin()sin() = √3.sinx(cos2x + cosx )(1 + cot2x)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 41050:

Giải phương trình :

4sin( $\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}$ )sin( $\frac{\pi}{6}-\frac{x}{2}$ ) = √3.sinx(cos2x + cosx )(1 + cot²x)

A. x = $\frac{2\pi}{3}$ + k2π; x = ± $\frac{\pi}{3}$ + k2π, k ∈ Z

B. x = $\frac{2\pi}{3}$ + k2π, k ∈ Z

C. x = $\frac{2\pi}{3}$ - kπ; x = ± $\frac{\pi}{3}$ + k2π, k ∈ Z

D. x = $\frac{2\pi}{3}$ ;x = ± $\frac{\pi}{3}$ + k2π, k ∈ Z

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41050

Giải chi tiết

4sin( $\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}$ )sin( $\frac{\pi}{6}-\frac{x}{2}$ ) = √3.sinx(cos2x + cosx )(1 + cot²x) (1)

Điều kiện: sinx ≠ 0

(1) ⇔ 2[cosx - cos $\frac{\pi}{3}$ ] = √3.sinx(cos2x + cosx )(1 + cot²x)

⇔ 2cosx - 1 = $\frac{\sqrt{3}sinx(cos2x+cosx)}{sin^{2}x}$

⇔ 2cosx - 1 = $\frac{\sqrt{3}(cos2x+cosx)}{sinx}$

⇔ 2sinx.cosx - sinx = √3cos2x + √3cosx

⇔ sin2x - √3cos2x = sinx + √3cosx

⇔ $\frac{1}{2}$ sin2x - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cos2x = $\frac{1}{2}$ sinx + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cosx

⇔ sin(2x - $\frac{\pi}{3}$ ) = sin(x + $\frac{\pi}{3}$ ) ⇔ $\left [ \begin{matrix} {x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi}\\ {x=\frac{\pi}{3}+k\frac{2\pi}{3}} \end{matrix}$ , k ∈ Z

So sánh điều kiện ta được phương trình có nghiệm là:

x = $\frac{2\pi}{3}$ + k2π; x = ± $\frac{\pi}{3}$ + k2π, k ∈ Z.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.