Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 41063:

Tính tích phân sau:  I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{4xsin2x\sqrt{3+sin2x}+2cos2x}{\sqrt{3+sin2x}}dx

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:41063
Giải chi tiết

I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{4xsin2x\sqrt{3+sin2x}+2cos2x}{\sqrt{3+sin2x}}dx

= \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}4xsin2xdx + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{2cos2xdx}{\sqrt{3+sin2x}} = I1 + I2

Tính I1: Đặt u = 2x => du = 2 dx

dv = 2sin2x dx => v = -cos2x

I1 = [-2x.cos2x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}  + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}2cos2xdx = π+ [sin2x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} = π + (0 -1) = π - 1.

Tính I2 . Đặt t = 3 + sin2x => dt = 2cos2xdx

Đổi cận: x = \frac{\pi}{4} => t = 4 ; x = \frac{\pi}{2} => t = 3

=> I1 =\int_{4}^{3}\frac{dt}{\sqrt{t}}= - [2√t]\left | _{3}^{4}  = 2√3 - 4.

Vậy I = π - 1 + 2√3 - 4 = 2√3 + π - 5.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn