Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có 2 đáy AB và CD, CD = 2AB. Biết A(2; -1), B(4; 1) và điểm M(-5; -4) thuộc đáy lớn của hình thang. Xác định tọa độ đỉnh C và D của hình thang biết điểm C có hoành độ lớn hơn 1.

Câu hỏi số 41067:

A. C(-3; 4), D(-1; 0)

B. C(3; -4), D(-1; 0)

C. C(3; 4), D(1; 0)

D. C(3; 4), D(-1; 0)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41067

Giải chi tiết

Đường thẳng AB nhận $\vec{AB}$ = (2; 2) là 1 vecto chỉ phương => $\vec{n}$ = (1; -1) là vecto pháp tuyến của đường thẳng AB

=> phương trình đường thẳng AB: 1(x - 2) - 1(y + 1) = 0 <=> x - y - 3 = 0.

CD // AB => CD nhận $\vec{n}$ = (1; -1) là 1 vecto pháp tuyến.

Mà CD đi qua M

=> phương trình đưởng thẳng CD: x - y + 1 = 0

Gọi I là trung điểm của AB => I(3; 0) và H là hình chiếu của I trên CD => H là trung điểm của CD.

Do IH ⊥ AB => IH nhận $\vec{AB}$ là 1 vecto pháp tuyến.

=> phương trình IH: x + y - 3 = 0.

Mà H là giao điểm của IH và CD nên tọa độ H là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{matrix} x + y - 3 =0 & \\ x - y + 1 = 0 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x = 1 & \\ y = 2 & \end{matrix}\right.$ => H(1; 2)

Giả sử C(c; c + 1). với c > 0

Do H là trung điểm CD nên CH = AB <=> 2(c – 1)² = 8 <=> c - 1 = 2 hoặc

c - 1 = -2

<=> c = 3 hoặc c = -1 (loại)

=> C(3; 4), D(-1; 0).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.