Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện \(S = 40\,\,c{m^2}\) cao \(h = 10\,\,cm\) có khối lượng \(m = 160\,\,g\).
a. Thả khối gỗ vào nước. Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho khối lượng riêng của nước \({D_n} = 1000\,\,kg/{m^3}\).
b. Khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện \(4\,\,c{m^2}\), sâu \(h'\) và lấp đầy chì có khối lượng riêng \({D_2} = 11300\,\,kg/{m^3}\). Khi thả vào nước, người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu \(h'\) của lỗ.
Câu 410645:
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện \(S = 40\,\,c{m^2}\) cao \(h = 10\,\,cm\) có khối lượng \(m = 160\,\,g\).
a. Thả khối gỗ vào nước. Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho khối lượng riêng của nước \({D_n} = 1000\,\,kg/{m^3}\).
b. Khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện \(4\,\,c{m^2}\), sâu \(h'\) và lấp đầy chì có khối lượng riêng \({D_2} = 11300\,\,kg/{m^3}\). Khi thả vào nước, người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu \(h'\) của lỗ.
Thể tích hình hộp chữ nhật và hình trụ: \(V = S.h\)
Trọng lượng: \(P = 10m\)
Lực đẩy Ác – si – mét: \({F_A} = {d_n}V = 10{D_n}V\)
Khối gỗ cân bằng: \(P = {F_A}\)
-
Giải chi tiết:
a.
Trọng lượng của khối gỗ là: \(P = 10m = 10.0,16 = 1,6\,\,\left( N \right)\)
Gọi chiều cao phần gỗ nổi trên mặt nước là \({h_1}\)
Thể tích gỗ chìm trong nước là: \({V_2} = V - {V_1} = S.h - S.{h_1} = S\left( {h - {h_1}} \right)\)
Lực đẩy Ác – si – mét tác dụng lên khối gỗ là:
\({F_A} = 10{D_n}{V_2} = 10{D_n}.S\left( {h - {h_1}} \right)\)
Khối gỗ cân bằng nên:
\(\begin{array}{l}{F_A} = P \Rightarrow 10{D_n}.S\left( {h - {h_1}} \right) = P\\ \Rightarrow h - {h_1} = \dfrac{P}{{10{D_n}.S}} \Rightarrow {h_1} = h - \dfrac{P}{{10{D_n}.S}}\\ \Rightarrow {h_1} = 0,1 - \dfrac{{1,6}}{{{{10.1000.40.10}^{ - 4}}}} = 0,06\,\,\left( m \right) = 6\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy chiều cao phần gỗ nổi trên mặt nước là \(6\,\,cm\).
b.
Khối lượng riêng của chì là:
\({D_1} = \dfrac{m}{V} = \dfrac{m}{{S.h}} = \dfrac{{0,16}}{{{{40.10}^{ - 4}}.0,1}} = 400\,\,\left( {kg/{m^3}} \right)\)
Thể tích phần gỗ bị khoét là: \(V' = S'.h'\)
Trọng lượng của chì là: \(P' = 10{D_2}V' = 10{D_2}S'h'\)
Trọng lượng gỗ bị khoét đi là: \(P'' = 10{D_1}V' = 10{D_1}S'h'\)
Trọng lượng của khối gỗ lúc sau là:
\({P_1} = P - P'' + P' = 10m - 10{D_1}S'h' + 10{D_2}S'h' = 10m + 10S'h'\left( {{D_2} - {D_1}} \right)\)
Khối gỗ ngập hoàn toàn trong nước, lực đẩy Ác – si – mét tác dụng lên khối gỗ là:
\({F_{{A_1}}} = 10{D_n}V = 10{D_n}Sh\)
Khối gỗ cân bằng nên:
\(\begin{array}{l}{F_{{A_1}}} = {P_1} \Rightarrow 10{D_n}Sh = 10m + 10S'h'\left( {{D_2} - {D_1}} \right)\\ \Rightarrow {D_n}Sh = m + S'h'\left( {{D_2} - {D_1}} \right)\\ \Rightarrow h' = \dfrac{{{D_n}Sh - m}}{{S'\left( {{D_2} - {D_1}} \right)}}\\ \Rightarrow h' = \dfrac{{{{1000.40.10}^{ - 4}}.0,1 - 0,16}}{{{{4.10}^{ - 4}}.\left( {11300 - 400} \right)}} = 0,055\,\,\left( m \right) = 5,5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy độ sâu của lỗ khoét là \(h' = 5,5\,\,cm\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com