Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện \(S = 40\,\,c{m^2}\) cao \(h = 10\,\,cm\) có khối lượng

Câu hỏi số 410645:

Vận dụng cao

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện \(S = 40\,\,c{m^2}\) cao \(h = 10\,\,cm\) có khối lượng \(m = 160\,\,g\).

a. Thả khối gỗ vào nước. Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho khối lượng riêng của nước \({D_n} = 1000\,\,kg/{m^3}\).

b. Khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện \(4\,\,c{m^2}\), sâu \(h'\) và lấp đầy chì có khối lượng riêng \({D_2} = 11300\,\,kg/{m^3}\). Khi thả vào nước, người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu \(h'\) của lỗ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410645

Phương pháp giải

Thể tích hình hộp chữ nhật và hình trụ: \(V = S.h\)

Trọng lượng: \(P = 10m\)

Lực đẩy Ác – si – mét: \({F_A} = {d_n}V = 10{D_n}V\)

Khối gỗ cân bằng: \(P = {F_A}\)

Giải chi tiết

Trọng lượng của khối gỗ là: \(P = 10m = 10.0,16 = 1,6\,\,\left( N \right)\)

Gọi chiều cao phần gỗ nổi trên mặt nước là \({h_1}\)

Thể tích gỗ chìm trong nước là: \({V_2} = V - {V_1} = S.h - S.{h_1} = S\left( {h - {h_1}} \right)\)

Lực đẩy Ác – si – mét tác dụng lên khối gỗ là:

\({F_A} = 10{D_n}{V_2} = 10{D_n}.S\left( {h - {h_1}} \right)\)

Khối gỗ cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}{F_A} = P \Rightarrow 10{D_n}.S\left( {h - {h_1}} \right) = P\\ \Rightarrow h - {h_1} = \dfrac{P}{{10{D_n}.S}} \Rightarrow {h_1} = h - \dfrac{P}{{10{D_n}.S}}\\ \Rightarrow {h_1} = 0,1 - \dfrac{{1,6}}{{{{10.1000.40.10}^{ - 4}}}} = 0,06\,\,\left( m \right) = 6\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy chiều cao phần gỗ nổi trên mặt nước là \(6\,\,cm\).

Khối lượng riêng của chì là:

\({D_1} = \dfrac{m}{V} = \dfrac{m}{{S.h}} = \dfrac{{0,16}}{{{{40.10}^{ - 4}}.0,1}} = 400\,\,\left( {kg/{m^3}} \right)\)

Thể tích phần gỗ bị khoét là: \(V' = S'.h'\)

Trọng lượng của chì là: \(P' = 10{D_2}V' = 10{D_2}S'h'\)

Trọng lượng gỗ bị khoét đi là: \(P'' = 10{D_1}V' = 10{D_1}S'h'\)

Trọng lượng của khối gỗ lúc sau là:

\({P_1} = P - P'' + P' = 10m - 10{D_1}S'h' + 10{D_2}S'h' = 10m + 10S'h'\left( {{D_2} - {D_1}} \right)\)

Khối gỗ ngập hoàn toàn trong nước, lực đẩy Ác – si – mét tác dụng lên khối gỗ là:

\({F_{{A_1}}} = 10{D_n}V = 10{D_n}Sh\)

Khối gỗ cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}{F_{{A_1}}} = {P_1} \Rightarrow 10{D_n}Sh = 10m + 10S'h'\left( {{D_2} - {D_1}} \right)\\ \Rightarrow {D_n}Sh = m + S'h'\left( {{D_2} - {D_1}} \right)\\ \Rightarrow h' = \dfrac{{{D_n}Sh - m}}{{S'\left( {{D_2} - {D_1}} \right)}}\\ \Rightarrow h' = \dfrac{{{{1000.40.10}^{ - 4}}.0,1 - 0,16}}{{{{4.10}^{ - 4}}.\left( {11300 - 400} \right)}} = 0,055\,\,\left( m \right) = 5,5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy độ sâu của lỗ khoét là \(h' = 5,5\,\,cm\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link