Một khối nhôm hình lập phương cạnh \(20\,\,cm\) nổi trên một chậu thủy ngân. Người ta đổ

Câu hỏi số 410650:

Vận dụng cao

Một khối nhôm hình lập phương cạnh \(20\,\,cm\) nổi trên một chậu thủy ngân. Người ta đổ trên mặt thủy ngân một lớp dầu hỏa sao cho dầu ngập ngang mặt trên khối lập phương. Tìm chiều cao lớp dầu, biết khối lượng riêng của nhôm là \(2,7\,\,g/c{m^3}\), của thủy ngân là \(13,6\,\,g/c{m^3}\), của dầu là \(800\,\,kg/{m^3}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410650

Phương pháp giải

Thể tích khối lập phương: \(V = {a^3}\)

Trọng lượng: \(P = 10DV\)

Lực đẩy Ác – si – mét: \({F_A} = 10{D_{cl}}V\)

Giải chi tiết

Gọi chiều cao lớp dầu là \(x\,\,\left( m \right)\), chiều cao lớp thủy ngân là \(h = a - x = 0,2 - x\,\,\left( m \right)\)

Đổi: \(2,7\,\,g/c{m^3} = 2700\,\,kg/{m^3};13,6\,\,g/c{m^3} = 13600\,\,kg/{m^3}\)

Trọng lượng của khối nhôm là: \(P = 10D.{a^3}\)

Lực đẩy Ác – si – mét do thủy ngân và dầu tác dụng lên khối nhôm là:

\(\begin{array}{l}{F_A} = {F_{{A_1}}} + {F_{{A_2}}} = 10{D_1}{V_1} + 10{D_2}{V_2} = 10{D_1}{a^2}\left( {a - x} \right) + 10{D_2}{a^2}x\\ \Rightarrow {F_A} = 10{D_1}{a^3} - 10{a^2}x\left( {{D_1} - {D_2}} \right)\end{array}\)

Khối nhôm cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}P = {F_A} \Rightarrow 10D{a^3} = 10{D_1}{a^3} - 10{a^2}x\left( {{D_1} - {D_2}} \right)\\ \Rightarrow Da = {D_1}a - x\left( {{D_1} - {D_2}} \right) \Rightarrow x\left( {{D_1} - {D_2}} \right) = {D_1}a - Da = a\left( {{D_1} - D} \right)\\ \Rightarrow x = \dfrac{{{D_1} - D}}{{{D_1} - {D_2}}}a = \dfrac{{13600 - 2700}}{{13600 - 800}}.0,2 = 0,17\,\,\left( m \right) = 17\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy chiều cao lớp dầu là \(17\,\,cm\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link