Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 \), tứ giác ABCD là hình
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 \), tứ giác ABCD là hình vuông, \(BD = a\sqrt 2 \)( minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Ta có SB và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) cắt nhau tại S.
Mặt khác \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BA \bot SA\) và ABCD là hình vuông \( \Rightarrow BA \bot AD\)
Khi đó \(BA \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow A\) là hình chiếu của B trên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là góc giữa SB và SA là \(\angle BSA\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông có \(BD = a\sqrt 2 \Rightarrow AB = a\).
Xét tam giác SAB vuông tại A \( \Rightarrow \tan \angle BSA = \dfrac{{AB}}{{SA}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle BSA = 30^\circ .\)
Vậy \(\angle \left( {SB;\left( {SAD} \right)} \right) = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
