Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{x - \sqrt x + 1}} - \frac{{2\sqrt x + 8}}{{x\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{{x^2} - x\sqrt x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\).

Rút gọn biểu thức \(A\) và tìm \(x\) để \(A = 6\).

Câu 411074: Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{x - \sqrt x + 1}} - \frac{{2\sqrt x + 8}}{{x\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{{x^2} - x\sqrt x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\).

Rút gọn biểu thức \(A\) và tìm \(x\) để \(A = 6\).

A. \(A = x - 3\sqrt x + 2\,\,;\,\,\,x = 16\)

B. \(A = x + 3\sqrt x - 2\,\,;\,\,\,x = 4\)

C. \(A = x + 3\sqrt x + 2\,\,;\,\,\,x = 16\)

D. \(A = x - 3\sqrt x - 2\,\,;\,\,\,x = 4\)

Câu hỏi : 411074

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải phương trình \(A = 6\) để tìm \(x.\) Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0.\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{x - \sqrt x + 1}} - \frac{{2\sqrt x + 8}}{{x\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{{x^2} - x\sqrt x + \sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) - 2\sqrt x - 8}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{x\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) + \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 3}}\\ = \frac{{x + 3\sqrt x + 2 - 2\sqrt x - 8}}{{x\sqrt x + 1}}.\frac{{\left( {x\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 3}}\\ = \left( {x + \sqrt x - 6} \right).\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}} = \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right).\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}}\\ = \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) = x - 3\sqrt x + 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 6 \Leftrightarrow x - 3\sqrt x + 2 = 6\\ \Leftrightarrow x - 3\sqrt x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow x - 4\sqrt x + \sqrt x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x - 4 = 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\,\sqrt x + 1 > 0\,\,\forall x \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 4\\ \Leftrightarrow x = 16\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy với \(x = 16\) thì \(A = 6\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây