Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương \(n,\)số \(M = {9.3^{4n}} - {8.2^{4n}} + 2019\) chia hết cho \(20\).
Câu 411075: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương \(n,\)số \(M = {9.3^{4n}} - {8.2^{4n}} + 2019\) chia hết cho \(20\).
Sử dụng đồng dư thức.
-
Giải chi tiết:
Ta có:
\(81 \equiv 1\,\,\left( {\bmod 4} \right) \Rightarrow {81^n} \equiv 1\,\,\left( {\bmod 4} \right)\)\( \Rightarrow {9.81^n} \equiv 9 \equiv 1\,\,\left( {\bmod 4} \right)\)
\({8.16^n} \equiv 0\,\,\left( {\bmod 4} \right)\)\( \Rightarrow M \equiv 1 - 0 + 2019 \equiv 2020\,\,\left( {\bmod 4} \right)\)
Hay \(M \vdots 4\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Lại có:
\(81 \equiv 1\,\,\left( {\bmod 5} \right)\)\( \Rightarrow {81^n} \equiv 1\,\,\left( {\bmod 5} \right)\)\( \Rightarrow {9.81^n} \equiv 9 \equiv 4\,\,\left( {\bmod 5} \right)\)
\(16 \equiv 1\,\,\left( {\bmod 5} \right)\)\( \Rightarrow {16^n} \equiv 1\,\,\left( {\bmod 5} \right)\)\( \Rightarrow {8.16^n} \equiv 8 \equiv 3\,\,\left( {\bmod 5} \right)\)
\( \Rightarrow M \equiv 4 - 3 + 2019 = 2020 \equiv 0\,\,\,\left( {\bmod 5} \right)\)\( \Rightarrow M \vdots 5 \left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(UC\left( {4;\,\,5} \right) = 1\)\( \Rightarrow M \vdots 20.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
