Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay \( - {45^0}\) và phép đối xứng

Câu hỏi số 411167:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay \( - {45^0}\) và phép đối xứng tâm O thì điểm M(1;1) biến thành điểm \(M''\) có tọa độ:

A. \(\left( { - 1;0} \right)\)

B. \(\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\)

C. \(\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\)

D. \(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411167

Phương pháp giải

- Biểu thức tọa độ của phép quay tâm \(O\), góc quay \(\alpha \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\).

- Phép đối xứng tâm \(O\) biến điểm \(M\left( {a;b} \right)\) thành điểm \(M'\left( { - a; - b} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = {Q_{\left( {O; - {{45}^0}} \right)}}\left( M \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1.\cos \left( { - {{45}^0}} \right) - 1.\sin \left( { - {{45}^0}} \right)\\y' = 1.\sin \left( { - {{45}^0}} \right) + 1.\cos \left( { - {{45}^0}} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = \sqrt 2 \\y' = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M'\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\).

\(M'' = {D_O}\left( {M'} \right) \Rightarrow M''\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.