Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \(f\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0}\). Giá trị \({x_0}\)thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 411314: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \(f\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0}\). Giá trị \({x_0}\)thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {1;3} \right)\)

B. \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( {-1;1} \right)\)

D. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Câu hỏi : 411314

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\).

- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

- Lập BBT của hàm số \(g\left( x \right)\) và suy ra điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right)\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 1} \right)f'\left( {{x^3} + x} \right)\).

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {3{x^2} + 1} \right)f'\left( {{x^3} + x} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow f'\left( {{x^3} + x} \right) = 0\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy hàm số có hai điểm cực trị \(x = 0,\,\,x = 2\).

Do đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} + x = 0\\{x^3} + x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).

Chọn \(x = 2\) ta có \(g'\left( 2 \right) = 13f'\left( {10} \right) < 0\), các nghiệm \(x = 0,\,\,\,x = 1\) là các nghiệm đơn nên qua các nghiệm này \(g'\left( x \right)\) đổi dấu.

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy điểm cực tiểu của hàm số \(y = g\left( x \right)\) là \({x_0} = 0 \in \left( { - 1;1} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.