Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \(f\left( x \right)\) như
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \(f\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0}\). Giá trị \({x_0}\)thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\).
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Lập BBT của hàm số \(g\left( x \right)\) và suy ra điểm cực tiểu của hàm số.
Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right)\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 1} \right)f'\left( {{x^3} + x} \right)\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {3{x^2} + 1} \right)f'\left( {{x^3} + x} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow f'\left( {{x^3} + x} \right) = 0\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy hàm số có hai điểm cực trị \(x = 0,\,\,x = 2\).
Do đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} + x = 0\\{x^3} + x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
Chọn \(x = 2\) ta có \(g'\left( 2 \right) = 13f'\left( {10} \right) < 0\), các nghiệm \(x = 0,\,\,\,x = 1\) là các nghiệm đơn nên qua các nghiệm này \(g'\left( x \right)\) đổi dấu.
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy điểm cực tiểu của hàm số \(y = g\left( x \right)\) là \({x_0} = 0 \in \left( { - 1;1} \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
