Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = a và vuông góc với đáy.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = a và vuông góc với đáy. Gọi I, M lần lượt là trung điểm SC, SD. Tính:
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
\({d_{\left[ {I;\left( {SBD} \right)} \right]}}\)
Đáp án đúng là: A
Đổi \(d\left( {I;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right)\).
Đổi \(d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\).
Dựng và tính khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBD} \right)\) và tính khoảng cách.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
a) Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(AC \cap BD = O\).
Ta có:
+ \(CI \cap \left( {SBD} \right) = S\) \( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {I;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{IS}}{{CS}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow d\left( {I;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right)\).
+ \(CA \cap \left( {SBD} \right) = O \Rightarrow \dfrac{{d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{CO}}{{AO}} = 1\) \( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AK \bot BD\), trong \(\left( {SAK} \right)\) kẻ \(AH \bot SK\,\,\left( {H \in SK} \right)\) ta có:
+ \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AK\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow BD \bot AH\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SK\\AH \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AH\).
+ \(AC = BD = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \) \( \Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
+ \(\Delta SAO\): \(AH = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{5{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {I;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: A
\({d_{\left[ {A;\left( {SBM} \right)} \right]}}\)
Đáp án đúng là: B
\(\left( {SBM} \right) \equiv \left( {SBD} \right)\) nên \(d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
